akula_dolly (akula_dolly) wrote,
akula_dolly
akula_dolly

Category:

Петя в надежде на амнистию

Продолжение http://akula-dolly.livejournal.com/54462.html?view=500670#t500670

Пишу новый пост, чтобы избежать сворачивания.
Итак, на вопрос Пети: кого из моих друзей освободят? - тюремщик (Витя) ответил: Колю. Теперь Петя рассуждает так: раз должны освободить двоих и в том числе Колю, то, поскольку мы с Васей полностью равноправны, выбрать могут с одинаковой вероятностью как его, так и меня. Следовательно вероятность моего освобождения равна половине. И впадает в некоторое уныние, ибо вычисляя эту же вероятность раньше, справедливо определил, что она равна двум третям. Вышло, что он после разговора с Витей оказался в худшем положении, что странно.
На самом деле он рассуждает неправильно, и вероятность по-прежнему равна двум третям. В чем он ошибся?

Неверный результат 1/2 для вероятности освобождения получился у Пети, потому что он спутал два события: Р ="освободят Колю" и Q="Тюремщик Витя сказал, что освободят Колю". Между тем это совершенно разные события, и их вероятности различны. Вероятность события Р равна, как легко получить тем же подсчетом, с которого мы начинали рассуждения, 2/3. Вероятность же события Q стоит для начала определить. Она не равна 2/3.
После этого решить задачу будет легко. Знание формул для вычисления полной и условной вероятности не повредит, но в крайнем случае можно и на одном здравом смысле выехать.
Напоминаю, что при решении задачи мы предполагаем, что вопрос об амнистии был решен  случайным выбором, и ни один из троих узников не имеет никаких преимуществ перед другими.


UPD. Решение

То решение, которое бы предпочел математик, занимает полстроки и состоит из простого применения формулы условной вероятности. Его я и не пишу - для математика оно очевидно, для остальных непонятно. А чтобы задачу мог понять гуманитарий, лучше изложить решение без формул.
В предыдущем топике такое решение привел dzen_john. Я сейчас излагаю другое рассуждение, возможно, более понятное.
Итак, примем за данность, что произошло событие Q = "Тюремщик Витя на вопрос Пети ответил: освободят Колю". Это событие уже произошло, будем считать его достоверным. Но давайте его проанализируем.
Легко понять, что это событие распадается на два, то есть осуществилась одна из двух возможностей: Q1 -  Витя ответил так, не имея выбора. Это значит, что судья решил освободить Петю и Колю. Поскольку говорить про нашего Петю тюремщик не имел права, ему осталось только назвать Колю.
Q2 - У тюремщика был выбор, он мог назвать как Васю, так и Колю, но выбрал Колю. Это могло быть только в случае, когда судья решил освободить Колю и Васю. То есть здесь вероятность называния Коли в два раза меньше, чем в предыдушем случае, поскольку имеется выбор из двух равновероятных возможностей.
Итак, в реальности имело место либо событие Q1, равносильное тому, что Петя освобождается, либо событие Q2, при котором он остается в тюрьме. При этом вероятность события Q1 в два раза больше.
Так как Петя либо освобождается, либо нет, то сумма этих вероятностей равна 1. Итак, Петя освобождается с вероятностью 2/3.
Tags: Задачи
Subscribe

  • 1 апреля 2009

    Обращенный месячный серп светлел на небе. Робкое полночное сияние, как сквозное покрывало, ложилось легко и дымилось на земле. Леса, луга, небо,…

  • 29 марта

    В этот день 263 года назад в городе Аяччо, в семье юриста, принадлежащего к знатному роду, родился интересный человек. Он получил юридическое…

  • Ура!

    2008-09-10 08:47:46 РОССИЙСКИЕ МАТЕМАТИКИ АРНОЛЬД И ФАДДЕЕВ ПОЛУЧИЛИ В ГОНКОНГЕ "АЗИАТСКУЮ НОБЕЛЕВСКУЮ ПРЕМИЮ" Владимир Арнольд и…

  • Post a new comment

    Error

    Anonymous comments are disabled in this journal

    default userpic

    Your reply will be screened

    Your IP address will be recorded 

  • 32 comments

  • 1 апреля 2009

    Обращенный месячный серп светлел на небе. Робкое полночное сияние, как сквозное покрывало, ложилось легко и дымилось на земле. Леса, луга, небо,…

  • 29 марта

    В этот день 263 года назад в городе Аяччо, в семье юриста, принадлежащего к знатному роду, родился интересный человек. Он получил юридическое…

  • Ура!

    2008-09-10 08:47:46 РОССИЙСКИЕ МАТЕМАТИКИ АРНОЛЬД И ФАДДЕЕВ ПОЛУЧИЛИ В ГОНКОНГЕ "АЗИАТСКУЮ НОБЕЛЕВСКУЮ ПРЕМИЮ" Владимир Арнольд и…