?

Log in

No account? Create an account

Previous Entry | Next Entry

Есть такая простенькая задачка для детей и гуманитариев - из элементарной теории вероятностей (мы ее когда-то решали) : если известно, что в некоей семье двое детей и по крайней мере один из них мальчик, то какова вероятность, что другой тоже мальчик?
(При решении этой и подобных задач мы, во-первых, исключаем случай близнецов; во-вторых, считаем, что вероятности рождения мальчика и девочки всегда равны - и, след., каждая равна 1/2, что довольно близко к реальности ).
Ну вот предположим, что блондинка Катя и умный мальчик Петя решают эту задачу. Катя говорит (здесь и далее прошу извинить за сексизм):
- Ну как чему равна? Один мальчик, другой или мальчик, или девочка, сам же говоришь, что вероятности рождения мальчика или девочки одинаковы и равны 1/2. Значит, 1/2 и есть ответ.
Петя:
- Ну вот, блондинка ты и есть. Нет, матушка, тут дело чуть посложнее. Давай смотреть. У нас двое детей, старший и младший, и каждый из них с равной вероятностью может родиться мальчиком или девочкой. Значит, всего у нас четыре возможности:
1. Старший мальчик, младший тоже мальчик  (для краткости ММ).
2. Старший мальчик, младший девочка (МД)
3. ДМ
4. ДД
По условию задачи четвертая возможность исключена, остаются три равновозможных варианта, из которых двух мальчиков имеем только в одном. Значит, искомая вероятность равна 1/3. Поняла?
Катя (думает).
Петя:
- Другое дело, если бы было сказано: старший - мальчик, чему равна вероятность того, что младший тоже мальчик? Вот тогда да, 1/2, потому что тут только две возможности: МД и ММ.  Или, наоборот, если бы мы знали, что младший - мальчик. Ясно?
Катя( нерешительно):
- Ясно.
А этот разговор, оказывается, слушал другой умный мальчик, Коля. И тут он вмешался.
Коля:
- А если так? - нам говорят: в некоей семье двое детей, по крайней мере один из них мальчик, Васькой зовут. Какова вероятность, что другой тоже мальчик?
Катя:
- А какая нам разница? Ясно, что если у них есть мальчик, то его как-то да зовут - Васька  там, Федька или даже Аполлодор, не все ли нам равно? Что это меняет? Как и в первой, 1/3 должна быть.
Петя:
- ....
Вопрос: что сказал Петя? И как он, очень коротко, очень понятно и очень убедительно, объяснил свой ответ Кате?

Comments

( 12 comments — Leave a comment )
tonnenbaum
Apr. 18th, 2019 07:37 pm (UTC)
Добрый день.
Петя сказал бы; в этом случае конкретизация имени мальчика "работает" также, как указание его старшинства. Смотри, Катя, и учись, возможны только 2 варианта:

Вася + брат
Вася + сестра.

Т.е. вероятность опять стала 50%. Вот что значит в математике условие задачи. :-)
akula_dolly
Apr. 19th, 2019 02:24 am (UTC)
При всей Вашей бесспорной правоте
А Катя на это отвечает: "так я же в первый раз так и рассуждала - есть мальчик (Васька он или не Васька), а у него либо брат, либо сестра. Какая разница??!"
Будем снисходительны к блондинке. Что мы ей скажем?
mtyukanov
Apr. 19th, 2019 09:42 am (UTC)
Re: При всей Вашей бесспорной правоте
Что она была права в ответе, только не смогла поймать Петю на ложном внесении старшинства. Поскольку старшинство детей в условии не задано, Петины МД и ДМ -- это одно и то же. То есть остаются комбинации ММ и МД (она же ДМ), и все та же 1/2.
akula_dolly
Apr. 19th, 2019 10:25 am (UTC)
Re: При всей Вашей бесспорной правоте
Так ведь "внесение старшинства" не Петя измыслил, оно реально и задается природой (раз мы близнецов исключили).
mtyukanov
Apr. 19th, 2019 12:40 pm (UTC)
Re: При всей Вашей бесспорной правоте
Природой и цвет глаз задается, но вносить его в расчет вероятности туда, где не описан цвет глаз, не стоит.

Можно вскрыть петину (намеренную? ошибку в другом месте) -- от исключения ДД вероятности МД и ДМ как были 1/4, так и остаются, а ММ возрастает до 1/2. Если лень доказывать, почему именно так (а лень), можно указать, что доказать надо и его 1/3.

Петин трюк с 1/3 исходит из предположения равновероятности комбинаций, но для этого надо учесть еще одну комбинацию ММ: и получить равновероятностные ММ, ММ, ДМ, МД -- это, собственно, и происходит, если назвать известного мальчика по имени.

Есть много способов убрать некорректную подстановку, проще всего правило не вносить того, что не задано в условии. Неупорядоченный список (заданный в условии) в упорядоченный (разница между МД и ДМ) превращать нельзя.
akula_dolly
Apr. 19th, 2019 01:07 pm (UTC)
Re: При всей Вашей бесспорной правоте
Ну извините, Вы просто элементарно неправы. "От исключения ДД вероятности МД и ДМ как были 1/4, так и остаются, а ММ возрастает до 1/2". Мне тоже лень доказывать, что это неверно, поверьте на слово.
Задачка тут, конечно, высокой математической квалификации не требует, но все же элементарное представление о том, что такое вероятность и как она связана с частотой, весьма желательно.
gignomai
Apr. 18th, 2019 09:28 pm (UTC)
АА, сознаюсь, это я удалил комментарий - поторопился с неверным ответом, а как поместил, увидел рядом верный и прозрел.
akula_dolly
Apr. 19th, 2019 02:19 am (UTC)
У Вас там само рассуждение про четыре возможности было абсолютно правильным, предлагаю к нему вернуться, только сделать правильный вывод.
gignomai
Apr. 19th, 2019 08:24 am (UTC)
Ну да. ВМ, ВД, МВ, ДВ. ВМ и МВ - 2 из 4 = 1/2.
akula_dolly
Apr. 19th, 2019 08:33 am (UTC)
Вот!
sadovnica
Apr. 19th, 2019 04:20 pm (UTC)
Приятно иногда почувствовать себя блондинкой :) Никогда не любила вероятности.
akula_dolly
Apr. 19th, 2019 04:24 pm (UTC)
да, теорвер - наука хитрая, но иногда по жизни полезной бывает. Как, впрочем, и другие науки :)
( 12 comments — Leave a comment )