akula_dolly (akula_dolly) wrote,
akula_dolly
akula_dolly

Categories:

Неплохая задачка ради праздника

На несколько минут ленивых размышлений.
Четыре музыкальных сестрички с хорошими голосами устроили на праздник концерт для гостей. Они пели песни. Каждая песня исполнялась тремя сестрами, а четвертая в это время отдыхала. Когда концерт был окончен, они подсчитали, что Аллочка (А) спела песен больше всех - целых восемь, а Беллочка (Б) - меньше всех, всего пять.
Эта скупая информация позволяет однозначно ответить на несколько разных вопросов. Например:
1. Сколько песен спела Валя (В) и сколько Галя (Г)?
2. Сколько всего песен услышали гости?
3. Пела ли Беллочка в составе трио, в котором не было Аллочки и если да, то сколько раз?.
Ну, и еще, наверное, можно какие-нибудь вопросы придумать. Но ответим хотя бы на эти.
Ответы пока скринятся.
UPD. Решение
Решить эту задачку можно как перебором, благо числа невелики, так и - с большой экономией времени - рассуждением.
Перебором, например, можно так. Из условия следует, что число спетых песен - восемь или больше, а возможные значения В и Г - две шестерки, две семерки или шесть и семь. Начинаем исследовать возможности. Сразу видно, что число спетых песен не может быть равно 8, потому что тогда Валя и Галя одновременно пели три раза, а в оставшихся пяти песнях, где могла петь только одна из них, их участие никак нельзя распределить так, чтобы получались нужные числа. Далее, легко убедиться, что вариантов, где Б участвует в восьми песнях с А не может быть меньше четырех - а значит, в точности равно 4... и тд. В общем, картина складывается.
Рассуждением. Это короче и быстрее. trombicula изложил остроумное решение, где рассматривается число "человекоотдыхов". А можно быстро решить, вычисляя, наоборот, "человекопесни". Именно: если сложить числа песен, спетых каждым из участников, то возможные значения суммы А+Б+В+Г будут такими:
1) 8+5+6+6=25, 2) 8+5+6+7=26, 3) 8+5+7+7=27
Но ведь каждую песню пели три девочки, так что сумма "человекопесен" обязана делиться на 3. Стало быть, возможен только последний вариант, Валя и Галя пели 7 раз каждая, всего было 27:3=9 песен и, следовательно, один раз Б, В и Г пели без Аллы.
Решившим ура!
Tags: Задачи
Subscribe

  • Post a new comment

    Error

    Anonymous comments are disabled in this journal

    default userpic

    Your reply will be screened

    Your IP address will be recorded 

  • 6 comments