akula_dolly (akula_dolly) wrote,
akula_dolly
akula_dolly

Category:

Продолжение предыдущего. Вторая задача, неформальный разбор.

Возможны два решения задачи, предложенной многоув.idelsong. (Она по сути является вариантом одной из задач цикла "принцесса и тигр") - 1) неформальное, основанное на т.н. "здравом смысле" и 2) сугубо формальное, с правильным вычислением по известным формулам.
Второе решение, с вычислением по формуле условной вероятности, я излагать, пожалуй, не буду - математик и сам легко его напишет за минуту, а на гуманитария оно только наведет тоску и не приблизит к пониманию ситуации. Сосредоточимся на здравом смысле. Были предложены два варианта рассуждения (см. пред. пост - задача в комментах, два варианта "решения" в основном тексте поста). Изложу здесь немного другими словами второй вариант.
Выбирая конфету А, Миша хорошо понимает, что вероятность верного выбора равна 1/3 и, соответственно, вероятность ошибки 2/3. (Соответственно, он точно знает, что оставшиеся две конфеты или одинаковые или разные, но по крайней мере одна из них - шоколадка). Какую новую информацию, позволяющую изменить эту оценку, несет ему Петина акция? Петя развернул или убрал одну из оставшихся двух: шоколадку. Что же мы, собственно, узнали? - что конфеты В и С были либо одинаковые, либо разные, но по крайней мере одна из них была шоколадкой. Новость это для нас? - да нет, это ровно то, что мы знали и раньше. Следовательно, никаких оснований для пересмотра прежнего значения вероятности первоначального выбора у нас нет. То есть, А по-прежнему является мармеладкой с вероятностью 1/3. Но поскольку конфета С теперь разоблачена как шоколадная, а одна мармеладка в наборе должна присутствовать, ею, если это не А, может являться только Б, с вероятностью, получается, 2/3. Следовательно, Пете стоит теперь отказаться от прежнего выбора и взять именно Б.
Доказали мы то, что хотели? Нет, наше рассуждение имеет изъян. Одна важная деталь в нем опущена.
Так может быть, верно первое рассуждение? Нет, в нем тоже не учтено важное обстоятельство
Внимание! Важный нюанс состоит в том, что Петя обладает всей полнотой информации. Если бы он развернул конфету наудачу и она оказалась шоколадкой, вот тогда у Миши действительно оставалось бы два равновероятных варианта выбора, А или Б, каждый с вероятностью 1/2 (то есть было бы верным именно первое рассуждение). В этом случае изменять выбор смысла бы не было.
Какая же принципиальная разница между тем, знал Петя, что делает, или действовал наудачу? Большая. Если он ничего не знал, то мог развернуть Б или С с равной вероятностью. (То же - если он знал, что Б и С - обе шоколадки). А вот если Б мармеладка и он это знал, то у него не было выбора, он мог развернуть или убрать только С.
Вот и рассудим: если бы Петя, ничего не зная, случайно помог нам узнать, что С - шоколадка, то мы были бы вынуждены пересмотреть наши прежние оценки вероятностей. (Это по сути то же самое, как если бы конфетка С случайно упала на пол и с нее слетела бы обертка, обнажив шоколад). Мы теперь знаем, что мармеладка - это А или Б, с равными шансами, менять выбор оснований нет.
А если Петя всезнающ, то давайте оценим вероятности разных вариантов того, что же именно он знает. Итак, налицо твердый факт: он развернул С и продемонстрировал ее шоколадность. При этом: либо он знает, что мармеладка уже выбрана Мишей, и развернул какую попало из двух остальных, так что вероятность выбора именно С, а не Б равна 1/2. Либо он знает, что мармеладка - это Б, и тогда у него нет выбора, и он разворачивает С с вероятностью 1. То есть из условия всезнания Пети следует, что вероятность того, что (= он знает, что) мармеладкой является Б, в два раза больше, чем вероятность того, что (= он знает, что) мармеладкой является А. А если из двух взаимоисключающих предположений, исчерпывающих весь набор возможностей, одно в два раза вероятнее другого, то, значит, их вероятности равны 1/3 и 2/3, как и было сказано.
(Обобщая) Для правильного выбора жизненной тактики и стратегии важно различать в потоке несущейся на нас информации те сведения, которые заставляют нас пересмотреть наши планы, или, не пересматривая планов, изменить прогнозы, или, наконец, представляют собой просто шум, не несущий никакой информации. Например, если политик Х ... Но тут Шахразаду застигло утро.
Tags: Задачи
Subscribe

  • (no subject)

    Опять о детективе, но на этот раз чистой воды хвастовство и самолюбование. Перечитала недавно один Агатин детективчик, который читала много десятков…

  • Любителям детектива: тайна запертой комнаты

    Детективный рассказик один вчера перелистала - очередная locked-room mystery. Это когда труп находят в запертой изнутри комнате, снаружи ее не…

  • Новый Акунин

    Я в Акунине разочаровалась без малого лет двадцать назад и перестала его читать. Первые его детективы были очень и очень недурны, но с какого-то…

  • Post a new comment

    Error

    Anonymous comments are disabled in this journal

    default userpic

    Your reply will be screened

    Your IP address will be recorded 

  • 2 comments