akula_dolly (akula_dolly) wrote,
akula_dolly
akula_dolly

Category:

На вероятность - наипростейшая

Умение прикидывать вероятности разных исходов наших предприятий для жизни, согласитесь, небесполезно, стоит в этом специально поупражняться. Вот самая простая задача, которую только можно придумать. Никаких урн с шарами или экзаменационных билетов, все гораздо проще.
Перед вами четыре конфетки - одинаковой формы, в одинаковых обертках. Две из них шоколадки, две - мармеладки. Вы наугад выбираете две конфетки, просто пальчиком на них указываете. Какова вероятность того, что выбранные вами конфеты  будут одного сорта?
Петя рассуждает так:
- Из выбранных мною конфет обе могут оказаться шоколадками или обе мармеладками, или одна будет шоколадкой, а другая мармеладкой. Три равновероятных исхода, одинаковые конфеты получаются в двух из них. Искомая вероятность - 2/3.
Вася возражает:
- Ничего подобного, ты неправильно рассуждаешь. Исходы тут такие: ты выбираешь первую - шоколадку, вторую опять шоколадку. Или : первую шоколадку, вторую мармеладку. Или: сначала мармеладку, потом  шоколадку, или: сначала мармеладку, потом опять мармеладку. Четыре возможности, из них в двух случаях конфеты одинаковые. Искомая вероятность - 2/4 то есть 1/2. Или, по-другому: как ни мудри, но ты выбираешь или одинаковые, или разные, так что сразу видно, что вероятность равна половине.
Чему на самом деле равна вероятность выбрать конфеты одного сорта?

UPD. Разбор.
Петя. Можно, конечно, сказать, что возможные исходы - либо две шоколадки, либо две мармеладки, либо две разных . Но заключение, что, следовательно, вероятность выбора двух одинаковых конфет равна 2/3, неверно. Это было бы верно, если бы эти три возможности были равновероятны, но это, как показывает более подробный анализ, не так. А Пете подсчитать их вероятности не пришло в голову.
Вася. Он не учел одной вещи - а именно того, что если первый раз мы выбираем одну конфету из четырех, и тут вероятность выбрать каждый из сортов одинакова, то вторую-то конфету мы выбираем уже из трех! - и тут шансы уже не равны. Поэтому и здесь четыре перечисленных исхода опыта не равновероятны. Вася был бы прав и искомая вероятность была бы равна половине, если бы мы, скажем, выбрали одну конфету из четырех, лежащих в вазочке, а потом положили ее обратно и вторую тоже выбирали бы из четырех.
Замечу, что человек, будь то гуманитарий или домашняя хозяйка, начисто забывший школьные уроки, рассуждал бы скорее как Петя и, пожалуй, мог бы поставить деньги на то, что кажется ему более вероятным, - и проиграть. Подозреваю, что и "в жизни" многие, стоя перед каким-нибудь выбором, ошибаются сходным образом.
Правильные решения с результатом 1/3 см. в комментах. Если считать формально, то по формуле полной вероятности получаем:
1/2*1/3 +1/2*1/3 = 1/3
UPD-2. В комментах добавлена еще задачка. Пояснение к ней:
И здесь возможны два рассуждения.
1. Назовем наши конфеты А, Б и С. Миша выбрал конфету А, Петя убрал конфету С. Миша рассуждает: конфеты А и Б равноправны, С вообще ушла из рассмотрения, следовательно теперь вероятность правильности любого из возможных выборов половина, менять решение нет смысла.
2. Вероятность того, что я выбрал правильную конфету была одна треть, на две остальных вместе взятых приходится две трети. Раз одна из них отпала, на оставшуюся приходится две трети (а вероятность правильности моего первоначального выбора, соответственно, как была одна треть, так и осталась). Есть смысл изменить выбор.
Какое из двух рассуждений правильно?
Tags: Задачи
Subscribe

  • Post a new comment

    Error

    Anonymous comments are disabled in this journal

    default userpic

    Your reply will be screened

    Your IP address will be recorded 

  • 34 comments