akula_dolly (akula_dolly) wrote,
akula_dolly
akula_dolly

Category:

Решение детской с дробью

Ну что, второй час ночи, давно уже 21 число, где КС?
А задачку эту мы мигом расколем.
Итак, дана дробь, числитель и знаменатель ее целые положительные (натуральные) числа, сама дробь, естественно, тоже положительна.
Если увеличить числитель, дробь увеличится, если увеличить знаменатель, она уменьшится. Что будет, если увеличить и то и другое? В данном случае числитель увеличивается на небольшое число, а знаменатель на громадное, много миллионов (в дальнейшем я, чтобы это большое число каждый раз не переписывать, буду называть его А). На первый взгляд кажется, что дробь уменьшится, причем намного. Так ли это? Вовсе не обязательно. Важно не на сколько единиц увеличен числитель (или знаменатель), важно - во сколько раз. (Если, скажем, не меняя знаменатель, увеличить в К раз числитель, дробь вырастет в К раз. Если увеличить в К раз знаменатель, она станет в К раз меньше. Если одновременно увеличить в К раз и то и другое, дробь не изменится).
Теперь смотрим, какие у нас шансы увеличить исходную дробь при описанных прибавлениях. Нам выгодно, чтобы числитель вырос в наибольшее число раз, для чего нужно, чтобы он изначально был как можно меньше. Минимальное возможное его значение - единица. Примем, что числитель равен 1. При увеличении на 3 он становится равен 4, то есть вырастает в четыре раза. (Если знаменатель не менять, вся дробь вырастет в 4 раза. А для того, чтобы она выросла в большее число раз, знаменатель надо уменьшить, а не прибавлять к нему что-то. Стало быть наша дробь вырасти в сто раз и вообще в любое число раз, большее четырех, не может никоим образом).
Может ли она вырасти вообще? Конечно, теперь это понятно. Для этого надо, чтобы прибавление числа А к знаменателю увеличивало его меньше, чем в четыре раза, для чего нужно, чтобы исходный знаменатель был больше А/3.
А каков максимальный возможный прирост дроби? Если исходный знаменатель намного больше А, то прибавление к нему А уменьшит нашу дробь не слишком. Например, если он был равен 1000А, то прибавление А увеличит его в 1,001 раз, и, значит наша дробь увеличится в 4/1,001, что примерно равно 3, 996. При еще большем исходном значении знаменателя, дробь увеличится в число раз еще более близкое к 4, но все же его не достигающее.
Tags: Задачи
Subscribe

  • Еще легкая задачка на тему перевода

    Конечно, тут надо бы чуть-чуть польский знать, с этим в наших кругах хуже, чем с английским. Правда, ошибку, о которой речь, можно хотя бы…

  • Чего не понял переводчик -2

    Ну что, можно подвести итоги. Итак, всмотримся в ситуацию, как ее изображает переводчик. Застольный разговор, вопреки известному правилу хорошего…

  • Легкая загадка: чего тут не понял переводчик?

    Вот еще случай, когда причиной неудачного перевода становится не плохое знание языка, а отсутствие необходимых фоновых знаний. Я знаю, что многим это…

  • Post a new comment

    Error

    Anonymous comments are disabled in this journal

    default userpic

    Your reply will be screened

    Your IP address will be recorded 

  • 10 comments

  • Еще легкая задачка на тему перевода

    Конечно, тут надо бы чуть-чуть польский знать, с этим в наших кругах хуже, чем с английским. Правда, ошибку, о которой речь, можно хотя бы…

  • Чего не понял переводчик -2

    Ну что, можно подвести итоги. Итак, всмотримся в ситуацию, как ее изображает переводчик. Застольный разговор, вопреки известному правилу хорошего…

  • Легкая загадка: чего тут не понял переводчик?

    Вот еще случай, когда причиной неудачного перевода становится не плохое знание языка, а отсутствие необходимых фоновых знаний. Я знаю, что многим это…