akula_dolly (akula_dolly) wrote,
akula_dolly
akula_dolly

Category:

Мир, труд, ёгика

Добрые метеорологи обещали Питеру на день св. Вальпургии снег, но, как всегда,обманули. Хотя похолодало заметно.
Задачку по этому случаю? Логическую, конечно, логика - наше все. Чего не хватает кое-кому из моих френдов - о прочих гражданах уж и не говорю - так это именно ея, родимой. Для решения задачи нужно  уметь складывать и вычитать натуральные числа (в пределах двух сотен). Правильные ответы скринятся.
В олимпиаде участвовало сто третьеклассников. Им дали четыре задачки - первые две полегче, третья и четвертая - потруднее. Первую задачу решили 90 малышей, вторую - 80, третью - 70 и четвертую - 60. Никому не удалось решить все четыре задачи. Награждены были только те крохи, которые решили третью и четвертую задачи. В каком году умерла у швейцара его бабушка? Сколько юных математиков было награждено?
UPD. Решение задачи
Считаем по головам решивших первую задачу: раз, два, три... девяносто. Считаем решивших вторую: раз, два... восемьдесят. В сумме получается 170, а у нас всего-то сотня детишек. Что это значит? - что по крайней мере семьдесят голов мы посчитали дважды. Значит, число детей, решивших первую и вторую задачи не менее семидесяти (возможно, больше).
Точно так же находим, что число детей, решивших третью и четвертую (60 + 70 - 100) не менее тридцати (возможно, больше).
Теперь самое главное. Рассмотрим эти два множества третьеклассников (решивших первую и вторую и решивших третью и четвертую). В первом множестве, повторимся, семьдесят голов или больше, во втором - тридцать или больше. При этом они не пересекаются, так как все четыре задачи не решил никто. Следовательно, в первом множестве ровно 70 человек, а во втором ровно 30 (иначе в сумме их было бы больше ста).
Задача решена, но можно получить еще и дополнительные сведения. Например, ясно, что нет детей, не решивших ни одной задачи. Можно попробовать сходными рассуждениями определить сколько детей решило три задачи и делать это для разных сочетаний задач. И тд. Собирать камешки на берегу безбрежного океана знаний можно до бесконечности.
Tags: Задачи
Subscribe

  • Post a new comment

    Error

    Anonymous comments are disabled in this journal

    default userpic

    Your reply will be screened

    Your IP address will be recorded 

  • 40 comments