akula_dolly (akula_dolly) wrote,
akula_dolly
akula_dolly

Categories:

Три детских задачки

1. В "равенстве"
101 - 102 = 1
переместить ровно одну цифру, чтобы оно стало верным
2. Найти два числа, у которых сумма, произведение и частное от деления одного из них на другое равны между собой.
3. 25 мальчиков и 25 девочек сидят за круглым столом.
Докажите, что у кого-то из сидящих оба соседа —девочки.
UPD. Как обычно, дорогие френды на высоте.
1. Да, надо просто приподнять двойку, и тогда 102 превратится в 100, и равенство станет верным. Но вместе с тем обращаю ваше внимание на два остроумных альтернативных решения - одно связано с переходом к троичной системе, а второе предлагает перенести не цифру, а одну горизонтальную черточку, тоже очень мне понравилось.
2. Если поделить произведение двух чисел m*n на частное m/n, то получим квадрат числа n. В нашем случае этот квадрат равен единице. Стало быть одно из наших чисел, n, равно либо 1, либо -1. С единицей никак не получается, остается n = -1. После чего второе число находится мгновенно.
3. Итак, нам надо доказать, что невозможно так расположить 25 мальчиков и 25 девочек за круглым столом, чтобы у каждого сидящего соседи справа и слева были разнополыми - в частности, всегда найдется кто-то, сидящий между двумя девочками. Одно из возможных решений предложил ant_trans . Для того, чтобы у каждого сидящего соседи были разного пола, сажать детей можно только так: ДД ММ ДД... Таким образом можно рассадить 48 человек, причем если мы начали с девочек, то кончим мальчиками. Останутся два свободных места: ДД - - ММ и девочка с мальчиком - и мы видим, что как их ни сажай на свободные места, получатся либо три девочки подряд, либо мальчик между двух девочек.
Вот другое решение. Пусть дети расселись как попало, в произвольном порядке. Пронумеруем наши 50 обеденных мест. Сколько-то девочек попадут на четные места, сколько-то на нечетные. Поскольку девочек  нечетное число, где-то их окажется больше - предположим, что на нечетных местах. На 25 нечетных стульях сидят минимум 13 девочек. Это значит, что по крайней мере две девочки сидят на местах с двумя последовательными нечетными номерами (7 и 9, к примеру, или 45 и 47 - иначе бы потребовалось минимум 26 нечетных чисел - случай частного применения т.н. принципа Дирихле). Значит, ребенок, сидящий на стуле - с четным номером - между этими двумя, и есть  тот, кто нам нужен. Если на четных стульях девочек больше - аналогично, четных номеров у нас тоже 25.
Tags: Задачи
Subscribe

  • Post a new comment

    Error

    Anonymous comments are disabled in this journal

    default userpic

    Your reply will be screened

    Your IP address will be recorded 

  • 37 comments