akula_dolly (akula_dolly) wrote,
akula_dolly
akula_dolly

Category:

Три задачки

Совсем детская, легкая и хитрая
1. Совсем детская
Может ли дробь, у которой числитель меньше знаменателя, быть равна дроби, у которой числитель, наоборот, больше знаменателя?
2. Легкая
Поделить поровну семь (одинаковых) пряников на десять человек, не разрезая ни один пряник больше, чем на шесть частей. (Предполагается, что в принципе мы имеем возможность поделить пряник на любое число равных частей)
3. Хитрая (начиная со старшеклассников, посещающих маткружок)
В школу танцев Соломона-Пьера записалось десять мальчиков и десять девочек. Когда их стали разбивать на пары, оказалось, что девочки капризничают и желают танцевать только с теми мальчиками, которые им нравятся. В ходе задушевных бесед выяснилось, что каждой девочке нравятся ровно два мальчика, при этом каждый мальчик нравился ровно двум девочкам. Доказать, что при этих условиях можно разбить детей на десять пар так, чтобы в каждой паре кавалер нравился даме.
Ответы скринятся.

UPD. Решения
Все молодцы, все мыслят правильно, только не всегда доходят в размышлениях до конца, это общечеловеческое.
1. Если дробь - отношение целых чисел, то, разумеется, это вполне возможно :). Ответ "невозможно" дают те, кто считает числитель и знаменатель непременно натуральными.
2. Эту все решили. Молодцы.
3. Эту задачу можно решать и непосредственно, только тогда уж доказательство провести до конца, либо сослаться на известный топологический факт: граф уникурсален тогда и только тогда, когда в каждой его вершине, кроме, может быть, двух, сходится четное число ребер. Если коротко, то примерно так. Пусть у нас n девочек и n мальчиков, n>2. Представим их точками , соединим каждую точку-девочку с соответствующими двумя точками-мальчиками. получим сеть, которая, возможно, распадется на несколько связных кусков. В каждом из них все узлы четные., существует, следовательно, путь, обходящий их все по разу. Отрезки этого пути, идущие от девочки к мальчику, и дают искомое разбиение на пары.
Tags: Задачи
Subscribe

  • Post a new comment

    Error

    Anonymous comments are disabled in this journal

    default userpic

    Your reply will be screened

    Your IP address will be recorded 

  • 24 comments