akula_dolly (akula_dolly) wrote,
akula_dolly
akula_dolly

Categories:

Две задачи - легкая и потруднее

Теория чисел отличается тем, что многие ее задачи чрезвычайно просты по формулировке,понятной  даже ребенку, а вот решение часто весьма непросто и требует владения сложными методами. Всем известный пример - знаменитая последняя теорема Ферма, которую доказывали  более трех с половиной веков и доказательство  которой чрезвычайно сложно. Тем не менее многие задачи помимо элементарной постановки и решаются элементарно - вполне доступно для умненького ребенка или домашней хозяйки, не вполне забывшей школьные годы.
1. Доказать, что если a, b и c - целые положительные  числа, не имеющие общего для всех троих делителя, кроме единицы, и при этом 1/а +1/b = 1/с (таковы, например,  числа 3, 6, 2 или 10, 15, 6),  то числа (a+b), (b-c)  и (a-c)  являются точными  квадратами.
Это довольно элементарно, но все же не совсем просто -   требует не столько техники или знаний, сколько старательного вникания в суть задачи.
2. А это совсем легко.
Доказать, что для целого положительного n разность n^5 - n (n в пятой степени минус n) делится на 30
Tags: Задачи
Subscribe

  • 16 (27) июля 1784 — 22 апреля (4 мая) 1839

    Помянем Дениса Васильевича в день его кончины. Замечательный был человек - воин, гусар, герой, патриот, весельчак, генерал, отец девяти детей - и ко…

  • 14 ноября (25 н. ст.) 1717

    Помянем Александра Петровича, 300 лет, как-никак, со дня рождения нынче стукнуло. Поэт был не последний, а человек уж какой был, такой и был - других…

  • (no subject)

    Валентина Алексеевна Синкевич о покойном Е. А. Евтушенко. Евтушенко был, конечно, и поэт и человек, что называется, на любителя - многим казался…

  • Post a new comment

    Error

    Anonymous comments are disabled in this journal

    default userpic

    Your reply will be screened

    Your IP address will be recorded 

  • 19 comments

  • 16 (27) июля 1784 — 22 апреля (4 мая) 1839

    Помянем Дениса Васильевича в день его кончины. Замечательный был человек - воин, гусар, герой, патриот, весельчак, генерал, отец девяти детей - и ко…

  • 14 ноября (25 н. ст.) 1717

    Помянем Александра Петровича, 300 лет, как-никак, со дня рождения нынче стукнуло. Поэт был не последний, а человек уж какой был, такой и был - других…

  • (no subject)

    Валентина Алексеевна Синкевич о покойном Е. А. Евтушенко. Евтушенко был, конечно, и поэт и человек, что называется, на любителя - многим казался…